高2的题，f(x)=ax^2+bx+c,当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，求证|f(2)|≤7

二次函数在某区间的最值必在区间端点或抛物线的顶点处（顶点在区间内）取得！
|f(0)|=|c|≤1
|f(1)|=|a+b+c|≤1
|f(-1)|=|a-b+c|≤1
|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|
≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|≤7
|f(-2)|=|4a-2b+c|=|f(1)+3f(-1)-3f(0)|
≤3|f(-1)|+|f(1)|+3|f(0)|≤7
如果|-b/2a|≤2
|2b|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2
|b|≤1
|f(-b/2a)|==|c-b^2/4a|≤|c|+|b^2/4a|≤1+|b/2||-b/2a|≤2≤7
|f(2)|≤7